Post by v***@gmail.comHallar las ecuaciones parametricas del diametro de la esfera x^2+y^2+z^2+2x-6y+z-11=0 que es perpendicular al plano 5x-y+2z-17=0
Completando cuadrados en la ecuación de la esfera su forma canónica es:
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1/2)^2 = 85/4
la esfera tiene centro en (-1, 3, -1/2) y radio = rq(85)/2
La recta que contiene al diámetro en questión pasa por (-1, 3, -1/2) y tiene como vector director a (5, -1, 2), sus ecuaciones paramétricas son:
x = 5t - 1
y = -t + 3
z = 2t - 1/2
El diámetro que buscamos está contenido en dicha recta y va de un punto de la esfera a otro diametralmente opuesto, de manera que las ecuaciones buscadas son las anteriores pero con una restricción para los valores del parametro t. Estos se pueden buscar así.
Sustituyendo los valores de x, y, z en la ecuación de la esfera podemos escribir:
(5t)^2 + (-t)^2 + (-2t)^2 <= 85/4
30t^2 <= 85/4
|t| <= rq(102)/12
las ecuaciones del diámetro vienen dadas por el sistema:
x = 5t - 1
y = -t + 3
z = 2t - 1/2
- rq(102)/12 <= t <= + rq(102)/12
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Heriberto