Diámetro de una esfera

[conchi]

Hola.

Elige el diametro de una esfera de tal forma que al introducirla en una copa de forma cónica de profundidad m y angulo conico 2a llena de agua, se derrame la mayor cantidad de liquido posible.

Besos.

[Heriberto]

Post by conchi
Hola.
Elige el diametro de una esfera de tal forma que al introducirla en una copa de forma cónica de profundidad m y angulo conico 2a llena de agua, se derrame la mayor cantidad de liquido posible.
Besos.

Esto es un clásico...

Diámetro = 2*m*csc(a)/(csc(a)^2 + csc(a) - 2)

sin detalles...porque no hay tiempo

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Heriberto

[conchi]

Hola.
Podrías detallarlo un poco,"please"?.
Besazos.

[Luis]

"conchi" <***@yahoo.es> escribi� en el mensaje news:7bf1d4e6-8aec-487b-a96f-***@googlegroups.com...
Hola.
Podrías detallarlo un poco,"please"?.
Besazos.

Sea R el radio de la esfera, sea "x" la altura de su
casquete esférico sumergido en la copa. Hay que
hacer máximo el volumen de dicho casquete :

V = pi x^2 R - pi x^3 / 3

Denotando por "y" a la distancia desde el centro
de la esfera a la superficie del agua en el borde
de la copa cónica, es R = x + y.

Como sen(a) = R / ( m + y ) = R / ( m + R - x) , será

R = ( m - x ) sen(a) / ( 1 - sen(a) )

Y sustituyendo en la expresión para V, derivando con
respecto a "x" e igualando a cero llegamos a

x = 2m sen(a) / ( 2sen(a) + 1 )

que puede comprobarse que hace máximo al volumen.

Sustituyendo y despejando en sen(a) = R / ( m + R - x)

resulta, finalmente, R = m sen(a) / ( sen(a) + cos(2a) )

para el radio de la esfera.

Saludos,

[Heriberto]

Post by conchi
Hola.
Elige el diametro de una esfera de tal forma que al introducirla en una copa de forma cónica de profundidad m y angulo conico 2a llena de agua, se derrame la mayor cantidad de liquido posible.
Besos.

Ahí te va con detalles

https://www.dropbox.com/s/n6zwwudb5rs0d03/Copa.docx

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Heriberto