Interpolación en una distribución F de Fisher-Snedecor

[Msier]

Saludos al grupo.

Estoy haciendo problemas de estadística y me ha surgido una duda. La
pregunta que voy a hacer creo que es bastante tonta, pero me he estado
rompiendo la cabeza y no he encontrado la forma de solucionarlo. Vamos a
ver, cuando tengo que calcular un valor de esta distribución y alguno de los
grados de libertad no vienen en las tablas tengo que interpolar entre los
dos valores más próximos de la tabla. Hasta ahora interpolaba de la
siguiente forma, por ejemplo:

En mi tabla no viene registrado el valor de F cuando el grado de libertad es
85, en ella el valor inmediatamente inferior es 60 y el superior es 120.
Para calcular, por ejemplo, F 85,120(X) hago:

F 85,120(X) = [(120 - 85)/(120 - 60)] F 60,120(X) + [(85 - 60)/(120 - 60)] F
120,120(X)

donde F n,m (X) es una distribución F de Fisher con n y m grados de
libertad. Espero que se entienda, lo he puesto lo más claro que he podido.

El caso es que hay un problema en el que tengo que calcular un valor para un
grado de libertad de 150, y en mis tablas los dos últimos valores son 120 e
infinito, con lo que la interpolación que hacía antes ya no me sirve.
¿Alguien me puede explicar cómo debería hacer esta interpolación?

Bueno disculpad si me he enrollado demasiado y muchas gracias.

Saludos.

[Antonio Gonzalez]

Post by Msier
Saludos al grupo.
Estoy haciendo problemas de estadística y me ha surgido una duda. La
pregunta que voy a hacer creo que es bastante tonta, pero me he estado
rompiendo la cabeza y no he encontrado la forma de solucionarlo.
Vamos a ver, cuando tengo que calcular un valor de esta distribución
y alguno de los grados de libertad no vienen en las tablas tengo que
interpolar entre los dos valores más próximos de la tabla. Hasta
En mi tabla no viene registrado el valor de F cuando el grado de
libertad es 85, en ella el valor inmediatamente inferior es 60 y el
F 85,120(X) = [(120 - 85)/(120 - 60)] F 60,120(X) + [(85 - 60)/(120 -
60)] F 120,120(X)
donde F n,m (X) es una distribución F de Fisher con n y m grados de
libertad. Espero que se entienda, lo he puesto lo más claro que he podido.
El caso es que hay un problema en el que tengo que calcular un valor
para un grado de libertad de 150, y en mis tablas los dos últimos
valores son 120 e infinito, con lo que la interpolación que hacía
antes ya no me sirve. ¿Alguien me puede explicar cómo debería hacer
esta interpolación?

El problema de la extrapolación es siempre más arriesgado que el
de la interpolación.

Lo que tú haces normalmente es trazar un segmento entre dos puntos
y hallar un punto intermedio en ese segmento. Eso es lo que se llama
interpolación de dos puntos. Puede también emplear una de cuatro puntos,
hallando la cúbica que pasa por dos puntos a cada lado del que buscas
y calculando el valor en el punto intermedio. Este resultado será
más preciso, en general, que el de dos puntos.

Obviamente eso ya no te vale para un punto entre 120 e infinito.
Tienes varias posibilidades:

-Extrapolar desde el segmento anterior. Esto es, emplear *exactamente*
la misma fórmula que acabas de emplear. Lo que haces es prolongar
la recta más allá del último dato y hallar su valor para un
punto fuera del intervalo.

-También puedes hacer lo mismo, pero empleando una función
de mayor grado que tenga en cuenta más valores.

-Emplear una función racional. Imagínate que en lugar de usar
la variable y que vale 60, 120, 150, infinito, usas 1/y.
En ese caso vuelves a tener un intervalo, el correspondiente
a 1/y en (0,1/120) y quieres conocer el valor en 1/y=1/150.
Aplicas la fórmula correspondiente

F(150) = (1/150-0)/(1/120-0) F(120) + (1/150-1/120)/(1/120) F(oo)

y puede que obtengas un valor más aproximado.

Hay más posibilidades, según uses otros tipos de funciones.

Antonio

[Msier]

Muchas gracias por tus explicaciones, ya lo tengo claro.

Saludos.