inversa o recíproca

[Monty Clift]

Me he encontrado con varios profesores que no se ponen de acuerdo en la palabra exacta y creo que en matemáticas las cosas deben ser una, por eso me gustaría me aclararan con buena argumentación si el arcosenox es la inversa del senx o la recíproca. UNos le llaman de una forma y otros de otra. Yo considero que es la función inversa. Pero creo que la confusión viene de que en números enteros, el inverso de 2 es 1/2, por tanto se deduce que la inversa del senx es 1/senx = cosecx.
Se confunde inverso multiplicativo con función inversa?
Imagino que esto tiene su explicación en la teoría de conjuntos y las propiedades de elemento inverso, etc.
Qué base teórica o de conjuntos estamos aplicando para decir que la función inversa del sen es el arcoseno y la recíproca la cosecante?

[Ignacio Larrosa Cañestro]

Post by Monty Clift
Me he encontrado con varios profesores que no se ponen de acuerdo en la palabra exacta y creo que en matemáticas las cosas deben ser una, por eso me gustaría me aclararan con buena argumentación si el arcosenox es la inversa del senx o la recíproca. UNos le llaman de una forma y otros de otra. Yo considero que es la función inversa. Pero creo que la confusión viene de que en números enteros, el inverso de 2 es 1/2, por tanto se deduce que la inversa del senx es 1/senx = cosecx.
Se confunde inverso multiplicativo con función inversa?
Imagino que esto tiene su explicación en la teoría de conjuntos y las propiedades de elemento inverso, etc.
Qué base teórica o de conjuntos estamos aplicando para decir que la función inversa del sen es el arcoseno y la recíproca la cosecante?

Quizás es que decir inversa sin indicar respecto a qué es equivoco o más
bien indefinido ...

La función arcsen(x) es la inversa funcional de sen(x), inversa para la
composición de funciones. La función cosec(x) = 1/sen(x) es la inversa
multiplicativa, que en el caso de las funciones, para distinguirla de la
anterior, se denomina a veces recíproca. Con los números evidentemente
esta distinción no es necesaria, y se habla de inverso para el inverso
multiplicativo.Para el elemento inverso aditivo, usamos "opuesto"

[Monty Clift]

Gracias, me ha quedado claro.

Post by Ignacio Larrosa Cañestro

Post by Monty Clift
Me he encontrado con varios profesores que no se ponen de acuerdo en la palabra exacta y creo que en matemáticas las cosas deben ser una, por eso me gustaría me aclararan con buena argumentación si el arcosenox es la inversa del senx o la recíproca. UNos le llaman de una forma y otros de otra. Yo considero que es la función inversa. Pero creo que la confusión viene de que en números enteros, el inverso de 2 es 1/2, por tanto se deduce que la inversa del senx es 1/senx = cosecx.
Se confunde inverso multiplicativo con función inversa?
Imagino que esto tiene su explicación en la teoría de conjuntos y las propiedades de elemento inverso, etc.
Qué base teórica o de conjuntos estamos aplicando para decir que la función inversa del sen es el arcoseno y la recíproca la cosecante?

Quizás es que decir inversa sin indicar respecto a qué es equivoco o más
bien indefinido ...
La función arcsen(x) es la inversa funcional de sen(x), inversa para la
composición de funciones. La función cosec(x) = 1/sen(x) es la inversa
multiplicativa, que en el caso de las funciones, para distinguirla de la
anterior, se denomina a veces recíproca. Con los números evidentemente
esta distinción no es necesaria, y se habla de inverso para el inverso
multiplicativo.Para el elemento inverso aditivo, usamos "opuesto"
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Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/