signo del resto de la division

[Manuel]

Hola, estoy haciendo una calculadora y me encontre con un problemilla.

Resulta al dividir dos enteros:

El resto puede ser negativo?, o es siempre positivo.

-7/4 = -1 // -1* 4+r = -7 -4+r =-7 -> r = -7+4 = -3
7/-4 = -1 // -1*-4+r = 7 4+r = 7 -> r = 7-4 = 3
-7/-4 = 1 // 1*-4+r = -7 -4+r =-7 -> r = -7+4 = -3

Gracias.
Manuel.

[Napoleon XXVII]

Por supuesto que puede (y necesariamente lo es, en muchos casos) ser
negativo, no hay nada anormal en ello.
Saludos

Post by Manuel
Hola, estoy haciendo una calculadora y me encontre con un problemilla.
El resto puede ser negativo?, o es siempre positivo.
-7/4 = -1 // -1* 4+r = -7 -4+r =-7 -> r = -7+4 = -3
7/-4 = -1 // -1*-4+r = 7 4+r = 7 -> r = 7-4 = 3
-7/-4 = 1 // 1*-4+r = -7 -4+r =-7 -> r = -7+4 = -3
Gracias.
Manuel.

[Antonio González]

Post by Manuel
Hola, estoy haciendo una calculadora y me encontre con un problemilla.
El resto puede ser negativo?, o es siempre positivo.
-7/4 = -1 // -1* 4+r = -7 -4+r =-7 -> r = -7+4 = -3
7/-4 = -1 // -1*-4+r = 7 4+r = 7 -> r = 7-4 = 3
-7/-4 = 1 // 1*-4+r = -7 -4+r =-7 -> r = -7+4 = -3

Recuerdo que cuando yo estudiaba en el colegio me explicaron que había
resto por exceso y resto por defecto. Así al dividir 18 entre 7 (dos
números positivos) tenías 4 de resto por exceso y 3 por defecto. Este 3
por defecto sería el -3 en tu pregunta

En la vida real se usan ambos, aunque casi siempre se considera resto al
de exceso. Por ejemplo, si repartimos 205 euros entre 7 tocan 29 a cada
uno y sobran 2. Pero si toca pagar una comilona de 205 euros entre 7
tocan a 30 euros cada uno y sobran 5 (que sería -5), que se quedan como
propina.

Sería

205 = 29*7 + 2

205 = 30*7 - 5

Esto se extiende a los números negativos, para cada división entera
puedes obtener un resto redondeando hacia abajo y otro redondeando hacia
arriba.

-205 = (-29)*7 - 2

-205 = (-30)*7 + 5

Cuál consideres el verdadero resto depende de la aplicación que le
quieras dar.

Un problema similar aparece al considerar la parte entera de un número.
¿Cuál es la parte entera -2.3? Pues según algunos criterios es -2 (y el
resto es -0.3) y según otros es -3 (y el resto +0.7).

[jhn]

Post by Antonio González

Post by Manuel
Hola, estoy haciendo una calculadora y me encontre con un problemilla.
El resto puede ser negativo?, o es siempre positivo.
-7/4  = -1  //  -1* 4+r = -7    -4+r =-7  ->   r = -7+4 = -3
  7/-4 = -1  //  -1*-4+r =  7     4+r = 7  ->   r =  7-4 =  3
-7/-4 =  1  //   1*-4+r = -7    -4+r =-7  ->   r = -7+4 = -3

Recuerdo que cuando yo estudiaba en el colegio me explicaron que había
resto por exceso y resto por defecto. Así al dividir 18 entre 7 (dos
números positivos) tenías 4 de resto por exceso y 3 por defecto. Este 3
por defecto sería el -3 en tu pregunta
En la vida real se usan ambos, aunque casi siempre se considera resto al
de exceso. Por ejemplo, si repartimos 205 euros entre 7 tocan 29 a cada
uno y sobran 2. Pero si toca pagar una comilona de 205 euros entre 7
tocan a 30 euros cada uno y sobran 5 (que sería -5), que se quedan como
propina.
Sería
205 = 29*7 + 2
205 = 30*7 - 5
Esto se extiende a los números negativos, para cada división entera
puedes obtener un resto redondeando hacia abajo y otro redondeando hacia
arriba.
-205 = (-29)*7 - 2
-205 = (-30)*7 + 5
Cuál consideres el verdadero resto depende de la aplicación que le
quieras dar.
Un problema similar aparece al considerar la parte entera de un número.
¿Cuál es la parte entera -2.3? Pues según algunos criterios es -2 (y el
resto es -0.3) y según otros es -3 (y el resto +0.7).
--
   Antonio

En general en matemática se dice que q y r son
cociente y resto de la división de un entero n entre
un entero d<>0 si n = qd + r y 0 <= r < |d|.

Es claro que sin la última condición el resto no sería único, y de
hecho para algunos fines se utilizan otras maneras de seleccionarlo,
pero diciendo explícitamente cuál.

Del mismo modo la parte entera o "piso" del real x se define como el
único entero [x] tal que [x] <= x < [x]+1.
Otras variantes son el "techo" de x, el valor truncado y el
redondeado.

Saludos,

jhn

[Antonio González]

Post by jhn
Del mismo modo la parte entera o "piso" del real x se define como el
único entero [x] tal que [x]<= x< [x]+1.

Y sin embargo, Mathworld (y Mathematica) da una definición diferente:

http://mathworld.wolfram.com/IntegerPart.html

[jhn]

Post by Antonio González

Post by jhn
Del mismo modo la parte entera o "piso" del real x se define como el
único entero [x] tal que [x]<= x<  [x]+1.

http://mathworld.wolfram.com/IntegerPart.html
--
  Antonio

Es verdad, pero ellos mismos dicen que

Graham et al. (1994), and perhaps most other mathematicians, use the
term "integer" part interchangeably with the floor function |_x_|.

Sobre la definición de ellos, sólo dan la siguiente referencia:

Although Spanier and Oldham (1987) use the same definition as
Mathematica, they mention the formula only very briefly and then say
it will not be used further.

jhn

[Manuel]

Post by Manuel
Hola, estoy haciendo una calculadora y me encontre con un problemilla.
El resto puede ser negativo?, o es siempre positivo.
-7/4  = -1  //  -1* 4+r = -7    -4+r =-7  ->  r = -7+4 = -3
 7/-4 = -1  //  -1*-4+r =  7     4+r = 7  ->  r =  7-4 =  3
-7/-4 =  1  //   1*-4+r = -7    -4+r =-7  ->  r = -7+4 = -3
Gracias.
Manuel.

Gracias a todos, ya lo tengo algo mas claro, voy a optar por devolver
el resto siempre positivo.
aunque no se cumpla D=q*d+r

Saludos.