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problema
(demasiado antiguo para responder)
Guest
2005-02-26 01:10:13 UTC
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Hallar el número comprendido entre 100 y 999 tal que:

- La suma de sus cifras es 13.
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las centenas, el
número disminuye en 198
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las decenas, el
número aumenta en 36.

¿Cuál es este número?
Guest
2005-02-26 01:44:15 UTC
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- La suma de sus cifras es 13.
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las centenas, el
número disminuye en 198
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las decenas, el
número aumenta en 36.
¿Cuál es este número?
Ya está.

----------------------------------------
Número= abc

a + b + c = 13
100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 198
100a + 10b + c = 100a + 10c + b - 36
-----------------------------------------

Solución (Manual):
---------
a= 7
b= 1
c= 5
Número buscado: 715

Solución (Derive)*:
------------------
11 427 65
a = - ⎯⎯ ; b = ⎯⎯⎯ ; c = - ⎯⎯
27 27 27

Era muy fácil. No lo encontraba porque no había leido del todo bien el
problema y lo estaba planteando de forma incorrecta.

Saludos

*Aunque estas soluciones se ajustan a las ecuaciones, no son válidas
como solución al problema. ¿Hay alguna forma de que derive calcule todas
las posibles soluciones en casos como éste?

PD: Me aparece mi mensaje original como respuesta a otro del mismo
asunto publicado hace meses, cuando en realidad es un hilo aparte. ¿Os
pasa a vosotros también o es problema de mi lector de news?
Ignacio Larrosa Cañestro
2005-02-26 10:38:00 UTC
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Saturday, February 26, 2005 2:44 AM [GMT+1=CET],
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- La suma de sus cifras es 13.
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las centenas,
el número disminuye en 198
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las decenas, el
número aumenta en 36.
¿Cuál es este número?
Ya está.
----------------------------------------
Número= abc
a + b + c = 13
100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 198
100a + 10b + c = 100a + 10c + b - 36
-----------------------------------------
---------
a= 7
b= 1
c= 5
Número buscado: 715
------------------
11 427 65
a = - ???? ; b = ????? ; c = - ????
27 27 27
Era muy fácil. No lo encontraba porque no había leido del todo bien el
problema y lo estaba planteando de forma incorrecta.
Saludos
*Aunque estas soluciones se ajustan a las ecuaciones, no son válidas
como solución al problema. ¿Hay alguna forma de que derive calcule
todas las posibles soluciones en casos como éste?
Algo debiste hacer mal. Supongo que lo que pones es una sola solución, en el
que las tres incógnitas valen

a = -11/27; b = 427/27 ; x = -65/27

(yo veo 4 ó 5 pequeños rectángulos donde debería haber una raya de fracción)

Derive solo da una solución: la que tu hallaste amualmente. Es decir,
introduciendo:

solve([a + b + c = 13 , 100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 198, 100a + 10b +
c = 100a + 10c + b - 36],[a,b,c])

Se obtiene:

[a = 7 ? b = 1 ? c = 5]

(los símbolos entre el '7' y la 'b', y entr el '1' y la 'c' son algo así
como '/\' y representan el conector lógico 'y')

Y es que este es un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas y
por tanto solo puede tener una, ninguna o infinitas soluciones. Supongo que
tecleaste incorrectamente alguno de los números al escribir las ecuaciones
en Derive.

Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
***@mundo-r.com
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2005-02-26 13:32:19 UTC
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Post by Ignacio Larrosa Cañestro
Saturday, February 26, 2005 2:44 AM [GMT+1=CET],
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- La suma de sus cifras es 13.
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las centenas,
el número disminuye en 198
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las decenas, el
número aumenta en 36.
¿Cuál es este número?
Ya está.
----------------------------------------
Número= abc
a + b + c = 13
100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 198
100a + 10b + c = 100a + 10c + b - 36
-----------------------------------------
---------
a= 7
b= 1
c= 5
Número buscado: 715
------------------
11 427 65
a = - ???? ; b = ????? ; c = - ????
27 27 27
Era muy fácil. No lo encontraba porque no había leido del todo bien el
problema y lo estaba planteando de forma incorrecta.
Saludos
*Aunque estas soluciones se ajustan a las ecuaciones, no son válidas
como solución al problema. ¿Hay alguna forma de que derive calcule
todas las posibles soluciones en casos como éste?
Algo debiste hacer mal. Supongo que lo que pones es una sola solución, en el
que las tres incógnitas valen
a = -11/27; b = 427/27 ; x = -65/27
(yo veo 4 ó 5 pequeños rectángulos donde debería haber una raya de fracción)
Derive solo da una solución: la que tu hallaste amualmente. Es decir,
solve([a + b + c = 13 , 100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 198, 100a + 10b +
c = 100a + 10c + b - 36],[a,b,c])
[a = 7 ? b = 1 ? c = 5]
(los símbolos entre el '7' y la 'b', y entr el '1' y la 'c' son algo así
como '/\' y representan el conector lógico 'y')
Y es que este es un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas y
por tanto solo puede tener una, ninguna o infinitas soluciones. Supongo que
tecleaste incorrectamente alguno de los números al escribir las ecuaciones
en Derive.
Tienes razon. Creo que puse algo mal. Los resultados de derive no se
cumplen en la 3ª ecuacion. Y si, los rectángulos que ves son rayas de
fracción. A mi me salen como sígnos de interrogacion.

Debí introducir algo mal.

Saludos
Francisco Osorio M.
2005-02-27 22:59:48 UTC
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sean x,y,z enteros y 0 =< x,y,z =< 9

el Nº es 100x+10y+z
además: x+y+z=13 de donde x+y= 13-z
si intercambio la cifra de las unidades y de la centenas con la condición
que disminuye
el número sería:
100z+10y+x = Nº -198
si intercambio la cifra de las unidades y de la decenas con la condición que
aumenta
100x+10z+y = Nº +36
reemplazando y reduciendo:
z-x= -2
z-y= 4
sumando: 2z-(x+y)= 2
de donde 2z-(13-z)=2 => z = 5
y = 1
x = 7
Re: El número Nº es 715
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- La suma de sus cifras es 13.
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las centenas, el
número disminuye en 198
- Si intercambiamos la cifra de las unidades y la de las decenas, el
número aumenta en 36.
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