Espacio L2

[conchi]

Hola.

El espacio de funciones L2 es el espacio de las funciones de cuadrado
integrable.

Es posible que una base de este espacio este formado por funciones que
no sean de cuadrado integrable?.

Si no es posible, se acabo la pregunta, pero si es posible

Las exponenciales trigonometricas pertenecen a L2?.

Forman las exponenciales una base de L2?.

Besos.

[conchi]

Post by conchi
Hola.
El espacio de funciones L2 es el espacio de las funciones de cuadrado
integrable.
Es posible que una base de este espacio este formado por funciones que
no sean de cuadrado integrable?.
Si no es posible, se acabo la pregunta, pero si es posible
Las exponenciales trigonometricas pertenecen a L2?.
Forman las exponenciales una base de L2?.
Besos.

Perdon, me refiero al conjunto de las exponenciales complejas:

{en = e^(inPi), con n en Z}.

Este conjunto es una base ortonormal de L2, pero las funciones que la
componen, las exponenciales,

son de cuadrado integrable?.

Besos.

[Julian]

Hola Conchi,

Post by conchi

Post by conchi
El espacio de funciones L2 es el espacio de las funciones de cuadrado
integrable.
Es posible que una base de este espacio este formado por funciones que
no sean de cuadrado integrable?.

Si no son de cuadrado integrable, no están en L2, y malamente pueden
ser una "base". Creo que tu problema viene de no indicar el dominio de
las funciones que considera. No es lo mismo L2(R) que L2([a,b]).

Post by conchi
{en = e^(inPi), con n en Z}.
Este conjunto es una base ortonormal de L2, pero las funciones que la
componen, las exponenciales, son de cuadrado integrable?.

Es una base ortogonal de L2([-1,1]), y desde luego e^(i n pi x) es de
cuadrado integrable en [-1,1]; pero no es de cuadrado integrable en
todo R.

Julián