Circulos tangentes

[Omicron]

Sean 3 esferas cada una tangente a las otras dos entre las cuales
existe una espacio libre donde inscribimos otra esfera de modo que sea
tangente a las otras tres esferas ya mencionadas.
Siendo R1, R2, R3 los radios de los primeros tres circulos y Rf el
radio del circulo final. Que formula tendria que usar para conocer Rf
solamente a partir de R1, R2 y R3 ?

Saludos

[Ignacio Larrosa Cañestro]

Post by Omicron
Sean 3 esferas cada una tangente a las otras dos entre las cuales
existe una espacio libre donde inscribimos otra esfera de modo que sea
tangente a las otras tres esferas ya mencionadas.
Siendo R1, R2, R3 los radios de los primeros tres circulos y Rf el
radio del circulo final. Que formula tendria que usar para conocer Rf
solamente a partir de R1, R2 y R3 ?

¿Circunferencias o esferas?

Si son esferas, falta otra. Cuatro esferas de cualquier radio siempre pueden
ser mutuamente tangentes, y entonces pueden encontrarse otras dos tangentes
a todas ellas.

En el caso de circunferencias, sean cuales sean los radios, tres pueden ser
mutuamente tangentes, y entonces pueden encontrarse otras dos tangentes a
las tres.

En ambos casos, las curvaturas k_i, las inversas de los radios r_i, están
relacionadas por una bella fórmula:

(Sum(k_i, i, 1, n + 2)^2 = n*Sum((k_i)^2, i, 0, n+2)

La n es la dimensión del espacio. Es decir, en el espacio n-dimensional, n+2
hiperesferas de curvaturas k_i = 1/r_1 tangentes entre si todas ellas,
verifican que el cuadrado de la suma de las curvaturas es igual a n veces la
suma de los cuadrados. Con la precisión de que cuando la tangencia es
interior, como cuando una esfera contiene a otras cuatro tangentes entre si
y a ella, la curvatura se toma negativa.

[Cricket-man]

Perdon je, son circunferencias y ademas son todas exteriores entre si.

Saludos

[Antonio González]

Post by Cricket-man
Perdon je, son circunferencias y ademas son todas exteriores entre si.

Estás preguntando por el círculo interior de Soddy:

http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html