Probabilidad en Lotería Primitiva

[jofortes]

Hola,
He visto en este foro algunos posts que hablan acerca de las
probabilidades de acierto en una apuesta simple de lotería primitiva.
En el caso de apuestas múltiples de 7-11 números, las fórmulas se
obtendrían por extrapolación y pienso que deben ser las siguientes:

P(x) = C(y,x) . C(49-y,6-x) / C(49,6)
x = 6,5,4,3... aciertos
y = 11, 10.... 6 números

¿Pero que ocurre con las apuestas múltiples de 5 números? Tenemos el
caso de 44 apuestas: 5 numeros fijos combinados con los 44 restantes.

He pensado que la fórmula para el cálculo podría ser esta:

P(x) = C(5,x) . C(49-5,1) . C(49-6,6-x-1) / C(49,6)

donde C(y,x) = combinaciones de y elementos tomados de x en x (en este
caso y=5)
x = 5,4,3... aciertos

Lógicamente, la fórmula no permite el cálculo de P(6). Pero es que
realmente, si aciertas los 5 números, también tendrás una columna con
6 aciertos.
De este modo, podría pensarse que realmente Pr(6) = P (5), Pr(5) =
P(4) y así sucesivamente, siendo Pr la probabilidad real (por llamarla
de algún modo, ya que no soy matemático).

Por favor, alguien puede corroborar si estoy en lo cierto o si por el
contrario estoy metiendo la pata?

Gracias por anticipado.

[Helio.es]

Solo apuntar una cosa que considero curiosa (la escuché por la tele un
día de estos.)

Todas las combinaciones son igual de probables, pero en el caso que te
toque, evita que el premio se reparta entre mucha gente, así que no se
te ocurra poner la combinación: 1, 2, 3, 4, 5, 6 porque hay mucha
gente que la pone (una vez que te toque y te den 30eur es para
suicidarse ;-) ). O poner tu fecha de nacimiento o, al menos, el
número 19 (por lo del año de nacimiento) o números menores (o igual)
que 12 (por lo del mes) o menores que 31. Así que una combinación
buena sería 32, 33, 34, 35, 36, 37, que en el caso que te toque, te
tocará más.

Así que amplio la pregunta, ¿cual es la combinación de la lotería
primitiva que menos gente apuesta?

Saludos!

--
Helio Tejedor

[Javier M Mora]

Post by Helio.es
Todas las combinaciones son igual de probables, pero en el caso que te
toque, evita que el premio se reparta entre mucha gente, así que no se
te ocurra poner la combinación: 1, 2, 3, 4, 5, 6 porque hay mucha
gente que la pone (una vez que te toque y te den 30eur es para
suicidarse ;-) ). O poner tu fecha de nacimiento o, al menos, el
número 19 (por lo del año de nacimiento) o números menores (o igual)
que 12 (por lo del mes) o menores que 31. Así que una combinación
buena sería 32, 33, 34, 35, 36, 37, que en el caso que te toque, te
tocará más.
Así que amplio la pregunta, ¿cual es la combinación de la lotería
primitiva que menos gente apuesta?

Interesante planteamiento que nunca me habia hecho. Es como la
historia de los niños excepcionales:

Una clase de niños excepcionales donde la única
característica para poder entrar es se excepcional en algo.

- Y ¿este? - Toca el piano excepcionalmente
- Y ¿esta? - Es excepcionalmente
- y ¿este? - Excepcionalmente no es excepcional en nada.

Además de los indicados, yo no escogería secuencias de todos pares o
impares así que yo haría la siguiente combinación:
38 39 40 41 42 _44_
Nadie salvo yo mismo, sería tan estúpido para hacer una secuencia de 5
números consecutivos salvo el último. Ahora como lo he dicho, tendré
que saltarme otro número B-)

Sería curioso tener el listado de todas las apuestas realizadas ante
un sorteo

[Deschamps]

Hola, Javier.

Post by Javier M Mora
Sería curioso tener el listado de todas
las apuestas realizadas ante un sorteo [..]

Lo que sí tenemos son los resultados de todos los sorteos hasta la
fecha, así como el número de premiados en cada categoría, frecuencias
de números, etc, de donde podría "deducirse" que determinadas
combinaciones (aquellas con menor número de acertantes o premios
mayores) pueden entenderse como más "excepcionales". Todo esto
pillado con pinzas, por supuesto.

Además debe tenerse en cuenta que muchas combinaciones no están
sujetas al capricho del jugador, ya que es la máquina la que rellena
el boleto, supuestamente al azar.

Un saludo!

[Sergio]

Post by Javier M Mora
Interesante planteamiento que nunca me habia hecho. Es como la
Una clase de niños excepcionales donde la única
característica para poder entrar es se excepcional en algo.
- y ¿este? - Excepcionalmente no es excepcional en nada.

No recuerdo dónde lo leí, pero es similar a la demostración
por inducción de que existen infinitos números naturales
interesantes.

En efecto, 1 es interesante, pues es elemento neutro para el producto.

2 es interesante pues es el menor número primo

3 es interesante, pues es el menor primo impar....

Supongamos que los n primeros números naturales son interesantes,
y supongamos entonces que n+1 no fuese un número interesante:
esto nos lleva a un absurdo, pues n+1 es un número interesante
por ser el número natural más pequeño que no es interesante.
Necesariamente el conjunto de los números naturales interesantes
tiene que ser, pues, infinito.

Post by Javier M Mora
Sería curioso tener el listado de todas las apuestas realizadas ante
un sorteo

Curiosamente ONLAE facilita la información de cuántas veces ha
salido cada número, de los números que más han salido en el año
en curso, de los que menos han salido.... Información absurda para
el acertante mínimamente reflexivo, pues los números que han
aparecido en el pasado no determinan nada sobre cuáles van
a salir en el futuro ( salvo que nos mientan cuando nos dicen
que todas las bolas pasan estrictas comprobaciones de similitud
de masa, volumen etc... etc... etc... o que conozcamos a la perfección
el estado de todo el Universo -en cuyo caso ya no haría falta que
nos dijeran qué números han salido, esa información ya estaría
incluida-, el Universo fuese determinista y pudiésemos calcular
qué bolas van a salir por el agujerito del bombo mañana.

Y sin embargo sería fácil obtener esos datos, ahora que ya
desde la validación de la apuesta constan en ordenadores
de la ONLAE. Claro que la información difundida podría
a su vez modificar el comportamiento de los apostantes,
complicando de nuevo la cuestión.

[jofortes]

Bueno,

Efectívamente, si se desea ganar mucho dinero en la loto, habría que
apostar siempre por los números "raros" que menos utilice la gente. De
esta manera se evita el tener que compartir premio con mayor
"probabilidad".

Y hablando de probabilidad,

De acuerdo con la fórmula que expuse en mi post anterior para el
cálculo de la probabilidad de aciertos en una apuesta múltiple de 5
números, obtengo que la probabilidad final de 2 acietos es de:

P(2)= 194.15% , por lo que la fórmula debe ser erronea.

Espero vuestra Ayuda.


saludos.

[Deschamps]

Hola,

[..] en una apuesta múltiple de 5 números, obtengo que
la probabilidad final de 2 acietos es de: P(2)= 194.15%,
por lo que la fórmula debe ser erronea. [..]

Si no he entendido mal el mecanismo, la fórmula consiste en elegir
solamente cinco números de entre los 49 posibles, dando por
sentado que el sexto se tiene bien, es decir que se omite dando
por hecho que se juega con los 5 marcados más uno cualquiera de
los 44 restantes.

La probabilidad de acertar "al menos" 2 números (que es distinta a
la de acertar "únicamente" dos números) será justamente la
complementaria de acertar un sólo número (que podemos llamar P
(1)), que será el que se omite en el boleto.

Para calcular P(1), dado que suponemos sólo 1 correcto, los cinco
restantes que hemos marcado deben ser erróneos. El primero de
ellos podrá ser uno cualquiera de los 43 no premiados, el segundo
otro cualquiera menos el primero, etc. Así, las combinaciones
favorables son 43·42·41·40·39. Dado que los casos posibles son
49!/(49-5)!, P(1) es 0,01147276.

Entonces, 1-P(1) = 0,98852724 es la probabilidad de acertar más de
un número, i.e., dos aciertos como mínimo.

Un saludo!

[jofortes]

Post by Deschamps
Hola,

Post by Deschamps
La probabilidad de acertar "al menos" 2 números (que es distinta a

la de acertar "únicamente" dos números) será justamente la
complementaria de acertar un sólo número (que podemos llamar P
(1)), que será el que se omite en el boleto.
Para calcular P(1), dado que suponemos sólo 1 correcto, los cinco
restantes que hemos marcado deben ser erróneos. El primero de
ellos podrá ser uno cualquiera de los 43 no premiados, el segundo
otro cualquiera menos el primero, etc. Así, las combinaciones
favorables son 43·42·41·40·39. Dado que los casos posibles son
49!/(49-5)!, P(1) es 0,01147276.
Entonces, 1-P(1) = 0,98852724 es la probabilidad de acertar más de
un número, i.e., dos aciertos como mínimo.
Un saludo!

Lo siento, no acabo de entenderlo.
En cualquier caso, siempre se sacan 6 números en cada sorteo, de modo
que los casos posibles deberían ser
C(49,6) y no 49!/(49-5)!
Pero si fuese así, P(1) = 8.26038, de modo que algo va mal.
También según tus cálculos, la probabilidad de tener al menos 2
aciertos sería del 98.85%. No se, no se... la veo algo elevada.

Debe de poder encontrarse una fórmula que prediga la probabilidad de
6,5,4,3,2 aciertos en el caso de apuestas múltiples de 5 números. Se
dá por sentado que P(1) (al menos 1 número acertado) = 100%.
Como ya dije, la fórmula para el caso de apuestas sencillas (6
numeros) o múltiples de 7-11 números, la solución parece ser:
P(x) = C(y,x)*C(49-y,6-x) / C(49,6)
x = números acertados; y = números jugados

¿pero cual sería la fórmula en el caso de una multiple de 5 números?

saludos.

[Deschamps]

Hola,

[..] En cualquier caso, siempre se sacan 6 números
en cada sorteo, de modo que los casos posibles
deberían ser C(49,6) y no 49!/(49-5)!

Pero en este caso sólo se marcan 5 números en el boleto.

También según tus cálculos, la probabilidad de
tener al menos 2 aciertos sería del 98.85%. No
se, no se... la veo algo elevada.

Confieso que me pareció un valor excesivo y tienes toda la
razón... El resultado que puse es erróneo. Al teclear en la
calculadora marqué un número de más :-). Los valores correctos son
P(1)=0,5048015 y 1-P(1)=0,4951984, es decir un 49,52% de obtener
al menos 2 números correctos. Eso me pasa por no revisar.

Debe de poder encontrarse una fórmula que prediga
la probabilidad de 6,5,4,3,2 aciertos en el caso de
apuestas múltiples de 5 números. Se dá por sentado
que P(1) (al menos 1 número acertado) = 100%.

En mi explicación, P(1) no era la probabilidad para al menos 1
número acertado, sino la probabilidad de acertar 1 exactamente.
Evidentemente en ese caso no puede ser P(1)=1 (i.e. 100%)


Un saludo!

[jofortes]

Post by Deschamps
Los valores correctos son
P(1)=0,5048015 y 1-P(1)=0,4951984, es decir un 49,52% de obtener
al menos 2 números correctos.
En mi explicación, P(1) no era la probabilidad para al menos 1
número acertado, sino la probabilidad de acertar 1 exactamente.
Evidentemente en ese caso no puede ser P(1)=1 (i.e. 100%)

Hola Deschamps,
El planteamiento teórico que propones para el cálculo de P(2) lo veo
bastante lógico. Sin embargo, creo, y perdonad si me equivoco, ya que
mis conocimientos sobre el tema son mínimos, que no se está planteando
bien el problema desde su raiz. Quiero decir, que aunque físicamente,
se estén marcando solo 5 números en esa apuesta múltiple, en realidad
es solo un método para abreviar, ya que realmente estamos rellenando
44 apuestas sencillas con 5 números iguales en cada una de ellas. El
sexto número sería uno de los (49-5) restantes, y diferente en cada
apuesta (al final estamos jugando con los 49 números). Es decir, sigo
pensando que el número de casos posibles para calcular la probabilidad
de x aciertos debe ser C(49,6), sobre todo en el caso de x>2 (ya que
P(2) se ha podido calcular por un método indirecto: P(2)=1-P(1)).

En definitiva, es posible que P(1) (1 solo acierto) y P(2) (al menos 2
aciertos) se puedan calcular como dices. Pero, y ahora vienen mis
preguntas:

1) ¿Como se calcularía ahora P(3) (al menos 3 aciertos)?
2) y P(6) ?

Sinceramente te agradezco el tiempo que le estás dedicando a este
tema.

Saludos y gracias de nuevo.

[u***@free.fr]

Post by jofortes
Bueno,
Efectívamente, si se desea ganar mucho dinero en la loto, habría que
apostar siempre por los números "raros" que menos utilice la gente. De
esta manera se evita el tener que compartir premio con mayor
"probabilidad".

Me parece que una buena solución (aparte de no jugar de nada) seria
jugar cada vez los numeros que salieron la vez anterior.