Ecuaciones donde no se puede despejar la variable que nos interesa

[h***@NOSPAMum.es]

Hola a todos/as.

Un ejemplo de este tipo de ecuaciones puede ser:

y = 5*t + log ( y + t ) + 10*sqrt( y + 5) donde sqrt representa la
raiz cuadrada y log el logaritmo decimal.

En ellas, no se puede "despejar" la variable "y" en función de la variable
"t". Sabeis como se llaman este tipo de ecuaciones ? (quizás ecuaciones no
resolubles implicitamente?) Que condiciones deben darse para que no se pueda
"despejar" una variable ?

Mi cuestión práctica es si conoceis métodos matemáticos generales (o
bibliografía) para resolverlas (si no son numéricos, pues mejor, pero si no
hay remedio, pues vale). No me interesan los programas que ya estan
diseñados para ello.

En cuanto a procedimientos numéricos, conoceis subrutinas en fortran 77 que
valgan para esto ?


Muchas gracias !!!

[Sergio]

Post by h***@NOSPAMum.es
En ellas, no se puede "despejar" la variable "y" en función de la variable
"t". Sabeis como se llaman este tipo de ecuaciones ? (quizás ecuaciones no
resolubles implicitamente?) Que condiciones deben darse para que no se pueda
"despejar" una variable ?

En general, yo hablaría de "ecuaciones no resolubles analíticamente"
El ejemplo que tú has presentado, en concreto, es una ecuación
trascendente, porque tiene una de las llamadas funciones trascendentes
( un logaritmo ) y es se puede ver que no se puede transformar en una
ecuación trascendente equivalente ( algunas ecuaciones sencillas en
las que aparece la incógnita fuera y dentro de funciones trascendentes
o dentro de funciones trascendentes distintas pueden ser convertidas
fácilmente en ecuaciones equivalentes en las que tal situación no se
da, en tal caso no son trascendentes).

Hablo de ecuaciones no resolubles analíticamente porque no todas las
ecuaciones irresolubles analíticamente son trascendentes: las
ecuaciones polinómicas de quinto grado y superiores también son no
resolubles analíticamente, y sin embargo muchas de ellas no son
trascendentes (toda ecuación cuyas soluciones lo son de alguna
ecuación polinómica de coeficientes no trascendentes no es
trascendente).

Post by h***@NOSPAMum.es
Mi cuestión práctica es si conoceis métodos matemáticos generales (o
bibliografía) para resolverlas (si no son numéricos, pues mejor, pero si no
hay remedio, pues vale). No me interesan los programas que ya estan
diseñados para ello.
En cuanto a procedimientos numéricos, conoceis subrutinas en fortran 77 que
valgan para esto ?

Hay multitud. Cualquier libro de análisis y métodos numéricos trata de
la resolución numérica de ecuaciones. Pero , efectivamente, como
temes, tendrás que irte al terreno de lo numérico. Las ecuaciones que
no puedas afrontar analíticamente, tendrás que aproximarlas
numéricamente, si acaso puedes encontrar formas analíticas de acotar
alguna(s) o todas las soluciones, en algunos casos.

Para los métodos, en particular en Fortran, algunas de las variantes
del texto Numerical Recipes utilizan precisamente Fortran. Numerical
Recipes se puede consultar bajo ciertas condiciones on-line, los
sitios donde puedes consultarlo están enlazados en www.nr.com, sitio
oficial del libro. También muchos otros textos te pueden ser útiles, e
incluso los que no usen fortran para dar una versión compilable en un
ordenador de los métodos te darán el algoritmo en pseudocódigo, que
suele ser trivial de implementar en fortran ( que por otro lado es un
lenguaje de programación bastante sencillo, aunque con múltiples
carencias, sobre todo sus versiones más antiguas) o en otro lenguaje
de programación, que siempre puedes portar (aunque naturalmente eso te
exige conocer tanto el lenguaje que use el libro como Fortran ).

Saludos,

S.