Topología relativa

[C***@gmail.com]

Hola a ***@s.

Sea R el conjunto de los números reales y Tu la topología usual en R. Sea el
espacio topológico (RxR,TuxTu) el plano R^2 con su topología usual.
Sea el subespacio topológico (X,T) de (RxR,TuxTu) definido mediante: X = {
(x,y) en RxR | (y = 0) ó (y = 1) }, y T la topología de X relativa de la
topología (RxR,TuxTu).

Hallar una base del espacio topológico (X,T). ¿Es de Hausdorff (T2)?.

X es el conjunto definido por las rectas del plano y = 0 e y = 1. Sea V =
(a,b) x (c,d), a,b,c,d en R, a<b, c<d un abierto de (RxR,TuxTu). abiertos
de la topología (X,T) vienen dados por la familia de subconjuntos de V
(interseccion) X. Por lo tanto, una base de T es:

T = { (a,b) x (c,d) | b = d = 0} U { (e,f) x (g,h) |e = h = 1}

En definitiva, es la topología usual de R sobre la recta y = 0 unión la
topología usual de R sobre la recta y = 1. Esto se ve bien pintando las
rectas y cogiendo "un cuadrado abierto" e intersecándolo con X. Mi pregunta
es: ¿es correcta la forma con la que he definido la base o hay alguna más
sencilla?.

Muchas gracias.

PD: el espacio es de Hausdorff.

[C***@gmail.com]

Donde dije: T = { (a,b) x (c,d) | b = d = 0} U { (e,f) x (g,h) |e = h = 1,
quise decir:

T = { (a,b) x (c,d) | b = d = 0} U { (a,b) x (c,d) |b = d = 1}, a,b en R,
a<b.

Gracias.

Post by C***@gmail.com
Sea R el conjunto de los números reales y Tu la topología usual en R. Sea el
espacio topológico (RxR,TuxTu) el plano R^2 con su topología usual.
Sea el subespacio topológico (X,T) de (RxR,TuxTu) definido mediante: X = {
(x,y) en RxR | (y = 0) ó (y = 1) }, y T la topología de X relativa de la
topología (RxR,TuxTu).
Hallar una base del espacio topológico (X,T). ¿Es de Hausdorff (T2)?.
X es el conjunto definido por las rectas del plano y = 0 e y = 1. Sea V =
(a,b) x (c,d), a,b,c,d en R, a<b, c<d un abierto de (RxR,TuxTu). abiertos
de la topología (X,T) vienen dados por la familia de subconjuntos de V
T = { (a,b) x (c,d) | b = d = 0} U { (e,f) x (g,h) |e = h = 1}
En definitiva, es la topología usual de R sobre la recta y = 0 unión la
topología usual de R sobre la recta y = 1. Esto se ve bien pintando las
rectas y cogiendo "un cuadrado abierto" e intersecándolo con X. Mi pregunta
es: ¿es correcta la forma con la que he definido la base o hay alguna más
sencilla?.
Muchas gracias.
PD: el espacio es de Hausdorff.