Gráfica en coordenadas cilíndricas

[Pepe Bosch]

Me gustaría representar gráficamente una función en coordenadas cilíndricas.
El gráfico ha de ser una superficie. Ocurre no obstante que no puedo
expresar la coordenada "z" en función de "r" y el ángulo "phi". Es decir, la
función que tengo tiene la siguiente forma:

A=F(r)*G(z), (I)

donde A es una constante conocida. La función no depende del ángulo "phi"
porque tiene simetría de revolución alrededor del eje Z. Además la función
F(r) es una función de Bessel (algo del estilo sin(a*r)/r) y G(z) son
funciones de Airy (en realidad combinaciones lineales de Ai(z) y Bi(z)), una
combinación nada trivial de funciones exponenciales y trigonométricas,
aunque perfectamente tabuladas y representables. Llegados aquí lo que se me
ha ocurrido hacer es "despejar" z de (I), pero claro eso no se puede hacer,
son funciones trascendentes. Podría dar valores a r y hallar numéricamente
los valores de z, aunque no sé si esto es correcto. Lo otro sería expresarla
en coordenadas cartesianas de la forma z=f(x,y), haciendo x=r*cos(phi),
y=r*sin(phi), pero tampoco está claro, qué papel sería ahora el de F(r)?.
Mathematica tiene un package que representa en cilíndricas, pero dando z en
función de r y phi, claro. En fin, agradecería cualquier ayuda.

Saludos al grupo,

Pepe

[Ignacio Larrosa Cañestro]

Post by Pepe Bosch
Me gustaría representar gráficamente una función en coordenadas
cilíndricas. El gráfico ha de ser una superficie. Ocurre no obstante
que no puedo expresar la coordenada "z" en función de "r" y el ángulo
A=F(r)*G(z), (I)
donde A es una constante conocida. La función no depende del ángulo
"phi" porque tiene simetría de revolución alrededor del eje Z. Además
la función F(r) es una función de Bessel (algo del estilo sin(a*r)/r)
y G(z) son funciones de Airy (en realidad combinaciones lineales de
Ai(z) y Bi(z)), una combinación nada trivial de funciones
exponenciales y trigonométricas, aunque perfectamente tabuladas y
representables. Llegados aquí lo que se me ha ocurrido hacer es
"despejar" z de (I), pero claro eso no se puede hacer, son funciones
trascendentes. Podría dar valores a r y hallar numéricamente los
valores de z, aunque no sé si esto es correcto. Lo otro sería
expresarla en coordenadas cartesianas de la forma z=f(x,y), haciendo
x=r*cos(phi), y=r*sin(phi), pero tampoco está claro, qué papel sería
ahora el de F(r)?. Mathematica tiene un package que representa en
cilíndricas, pero dando z en función de r y phi, claro. En fin,
agradecería cualquier ayuda.

Puedes representar la curva en A = F(x)*G(y) en el plano OXY. Derive puede
trazar gráficas de funciones implícitas de dos variables, como sería esta.
Supongo que Mathemetica también.

Luego solo hay que poner un poco de imaginación y hacer rotar mentalmente
la gráfica en torno al eje OY.

Derive tiene las funciones de Bessel y Airy definidas en un archivo de
utilidades, Bessel.math.

[Pepe Bosch]

Bien, me gustan las ideas que has sugerido. Estoy probando los
ContourPlots y dan una idea aproximada de lo que parece que es, ya que
curiosamente una imagen intuitiva sí que la tengo. Ya te contaré. Lo de
hacer un ImplicitPlot es buena idea, lástima que Mathematica no sepa
calcularlo cuando tiene funciones más complicadas, o sea, hace cosas como
x^2+2y^2=1, :-(

Saludos y gracias,

Pepe