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Post by Individuo Desconocido"Bizitzea" escribió...
Post by BizitzeaHola, un numero decimal puede ser par o impar????
No obstante, esto no implica que no puedas 'inventarte' tu propia
generalización de la definición. Una sencilla, por ejemplo podría ser: "Un
número real cualquiera es par o impar si su parte entera lo es".
Extendamos la definición de Par e impar. (si esto sirve para algo
recuerden que fui yo el que lo enunció B-)
Sea la paridad una cualidad de todo numero real de tal forma que se
1. Todo número es par o impar.
2. El producto de dos número pares debe ser par.
3. El producto de un número par y un impar debe ser par.
4. El producto de un número impar con otro impar es impar.
5. Todo entero multiplo de 2 es par y el resto impar.
Con esta definición podemos extender la definición de paridad a numeros
decimales, complejos o vete tu a saber.
¿Es necesaria la condición 5 o se puede deducir de las anteriores? (*)
¿Es única la división Par/Impar expuesta o existen varias formas de
repartir los números entre ellos?
¿1/3 es par o impar?
y ¿raiz(2)?
y ¿pi o e?
En general encontrar una expresión que nos permita determinar la paridad
de un número.
Claramente es necesaria porque los conjuntos Par={0}, Impar=R\{0}
también cumpliría las 4 anteriores condiciones.
- --
Javier Maria Mora Merchan
Unos comentarios sobre una posible definicion como propones.
Primero: Dado que 0·a=0 para todo a, 0 no puede ser impar:
si 0 fuera impar, y a par, entonces tendriamos que par·impar=impar
en contradiccion con 2. Por lo tanto 0 es par.
Segundo: Dado que 1·a=a, entonces 1 tiene que ser impar...ya que si
fuera par y a es impar....!
Tercero: Supongamos ahora que tenemos un número a no zero que es par.
Pero a·(1/a)=1, 1 es "impar" y el producto de un par por cualquier
numero es un par..... Contradicción.
Por lo tanto la única opcion es la que tu propones: El 0 es par, el resto
son impares
Xavi
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