Desigualdad correosa

[Francisco de León-Sotelo y Esteban]

Resolver: |(x-2)/(x-3)|<=x

Saludos.
León-Sotelo.

[Ignacio Larrosa Cañestro]

Post by Francisco de León-Sotelo y Esteban
Resolver: |(x-2)/(x-3)|<=x
Saludos.
León-Sotelo.

Se puede elevar todo al cuadrado para eliminar el valor absoluto, pero
creo que es más engorroso. Mejor por partes:

1. x <= 2 ===> (x-2)/(x-3) >= 0 y hay que resolver

(x-2)/(x-3) <= x

Como es x < 3, queda

(x-2) >= x(x-3) ===> x^2 - 4x + 2 <= 0

Resolviendo la ecuación de 2º grado,

x = (4 +/- rq(16 - 8))/2 = 2 +/- rq(2)

2 - rq(2) <= x <= 2


2. 2 < x < 3 ===> (x-2)/(x-3) < 0 y (x - 3) < 0

-(x-2)/(x-3) <= x ===> -x + 2 >= x^2 - 3x

x^2 -2x - 2 >= 0

Resolviendo la ecuación de 2º grado,

x = (2 +/- rq(4 + 8))/2 = 1 +/- rq(3)

Por tanto, 2 < x <= 1 + rq(3)

3. x > 3 ===> (x-2)/(x-3) > 0 y (x - 3) > 0

(x-2)/(x-3) <= x ===> x - 2 <= x^2 - 3x

x^2 - 4x + 2 >= 0 ===>

x <= 2 - rq(2) o x >= 2 + rq(2)

Por lo que debe ser x >= 2 + rq(2)

Juntándolo todo, el conjunto solución S es

S = [2 - rq(2), 1 + rq(3)] \/ [2 + rq(2), inf)

Saludos,






1.1 x > 3: (x-2) <= x(x-3) ===> x^2 - 4x + 2 >= 0

Resolviendo la ecuación de 2º grado,

x = (4 +/- rq(16 - 8))/2 = 2 +/- rq(2)

Por tanto, x >= 2 + rq(2)

1.2 x < 3: (x-2) >= x(x-3) ===> x^2 - 4x + 2 <= 0

Nos vale la misma ecuación que antes y debe ser

2 - rq(2) <= x < 3