division de dos vectores

[Javier]

Hola, según la regla del producto vectorial sé que si dos vectores
unitarios i,j se multiplican, nos da k. Pero qué pasa si los divido, con
qué signo me da. Utilizo la regla de la mano derecha al reves?

[Ignacio Larrosa Cañestro]

Post by Javier
Hola, según la regla del producto vectorial sé que si dos vectores
unitarios i,j se multiplican, nos da k. Pero qué pasa si los divido,
con qué signo me da. Utilizo la regla de la mano derecha al reves?

No puede definirse tal división vectorial. Si a y b son dos vectores dados,
la ecuación

a x v = b

tiene infinitas soluciones v. Solo es necesario que a y v esten en un plano
perpendicular a b, y que el paralelogramo determinado por a y v tenga área
|b|, lo que puede conseguirse de un infinito (continuo) de formas, variando
el ángulo que froman a y v, y el módulo de v.

Por tanto, no podemos 'dividir' por el vector a. Es decir, el producto
vectorial, entre otras, no tiene la propiedad de elemento inverso.

[Antonio González]

Post by Javier
Hola, según la regla del producto vectorial sé que si dos vectores
unitarios i,j se multiplican, nos da k. Pero qué pasa si los divido,
con qué signo me da. Utilizo la regla de la mano derecha al reves?

¡Aaaaargh! ¡Herejía, herejía!

¡Los vectores no se pueden dividir! :-)

En serio. No se puede definir la división de vectores, ya que tanto el
producto escalar como el producto vectorial carecen de la "propiedad
cancelativa", esto es, que de

A x C = B x C

no se deduce A = B. ( en todo caso A = B + p C, p cualquiera)

Quizás con un ejemplo lo veas claro. Supongamos los vectores

P = i

Q = i+j

R = j

se cumple

P x R = k

Q x R = k

por tanto, ¿cuánto vale k/R? ¿es i, es i+k o es cualquier otra cosa?

Ahora bien, un problema que sí puede resolverse y te lo dejo propuesto:
Supongamos que conocemos que

A·B = p

A x B = C

y conocemos A,

¿cuanto vale B?

¿Tiene solución este problema para cualqesquiera valores de A, C y p?