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Area Cuadrilátero
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Marcelino
2005-07-12 13:59:52 UTC
Hola al foro. Me gustaría saber la fórmula para calcular el área de un
cuadrilátero convexo cualquiera.
Muchas gracias.
Un saludo.
Marce.
Antonio González
2005-07-12 14:16:25 UTC
Post by Marcelino
Hola al foro. Me gustaría saber la fórmula para calcular el área de un
cuadrilátero convexo cualquiera.
Muchas gracias.
Traza una diagonal y suma las áreas de los dos triángulos resultantes.

Si el cuadrilátero es ABCD, el área del triángulo ABC es el producto
vectorial

S1 = (AB x AC)/2

y la del triángulo ACD es

S2 = (AC x AD)/2

de forma que el área total es

S = S1 + S2 = (AB x AC + AC x AD)/2 =

= (-AC x AB + AC x AD)/2 =

= AC x (AD - AB)/2 =

= AC x BD/2

esto es, la mitad del producto vectorial de las dos diagonales.
--
Antonio

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Ignacio Larrosa Cañestro
2005-07-14 18:06:56 UTC
Post by Marcelino
Hola al foro. Me gustaría saber la fórmula para calcular el área de un
cuadrilátero convexo cualquiera.
Muchas gracias.
Un saludo.
Marce.
Otra fórmula para el área es, llamando a, b, c y d a los lados, s al
semiperímetro S al área,

s = (a + b + c + d)/2

S = rq((s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - a*b*c*d*cos^2((alfa + gamma)/2))

siendo alfa y gamma un par de ángulos opuestos del cuadrilátero.

Si el cuadrilátero es cíclico, alfa + gamma = 180º y queda

S = rq((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))

una extensión de la fórmula de Heron para el àrea de un triángulo.
--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
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