simplificar expresi'on

[Cartoniano]

Hola :

Se tiene la identidad trigonométrica
(tan(x)+secante(x)-1) /(tan(x)-secante(x)+1) = tan(x) +secante (x)
demostrarla es sencillo , pero lo que me interesa es como simplificar el primer miembro (tan(x)+secante(x)-1) /(tan(x)-secante(x)+1) para llegar por simplificacio'n a : tan(x) +secante (x)

Gracias de nuevo

[Ignacio Larrosa Cañestro]

Post by Cartoniano
Se tiene la identidad trigonométrica
(tan(x)+secante(x)-1) /(tan(x)-secante(x)+1) = tan(x) +secante (x)
demostrarla es sencillo , pero lo que me interesa es como simplificar el primer miembro (tan(x)+secante(x)-1) /(tan(x)-secante(x)+1) para llegar por simplificacio'n a : tan(x) +secante (x)
Gracias de nuevo

Se trata de

(tg(x) + sec(x) - 1)/(tg(x) - sec(x) + 1) = tg(x) + sec(x)

Disculpa que cambie un poco la notación, pero me resulta más cómoda. Lo
razonable es empezar poniendo todo en función de sen(x) y cos(x) y a ver
que pasa:

Li = (sen(x)/cos(x) + 1/cos(x) - 1)/(sen(x)/cos(x) - 1/cos(x) + 1)

= (sen(x) + 1 - cos(x))/(sen(x) - 1 + cos(x))

Multipliquemos numerador y denominador por (sen(x) + (1 - cos(x)),

Li = ((sen(x) + 1 - cos(x))/(sen(x) - (1 - cos(x))))*

((sen(x) + (1 - cos(x)))/(sen(x) + (1 - cos(x))))

= (sen(x) + 1 - cos(x))^2/(sen^2(x) - (1 - cos(x))^2)

= (2 + 2sen(x) - 2cos(x) - 2sen(x)cos(x))/

(sen^2(x) - 1 - cos^2(x) + 2cos(x)) =

= (2 + 2sen(x) - 2cos(x) - 2sen(x)cos(x))/

(-cos^2(x) - cos^2(x) + 2cos(x)) =

= (1 + sen(x) - cos(x) - sen(x)cos(x))/(cos(x)(1 - cos(x))) =

= (sen(x)(1 - cos(x)) + (1 - cos(x)))/(cos(x)(1 - cos(x))) =

= sen(x)/cos(x) + 1/cos(x) = tg(x) + sec(x) = Ld