Cuerdas

[Francisco de León-Sotelo y Esteban]

Dos cuerdas paralelas en una circunferencia de longitudes 12 y 16 distan 7 entre si.Se traza otra cuerda paralela y equidistante de las otras dos. ¿Cual es su longitud?

Saludos.
León-Sotelo.

[Ignacio Larrosa Cañestro]

Post by Francisco de León-Sotelo y Esteban
Dos cuerdas paralelas en una circunferencia de longitudes 12 y 16 distan 7 entre si.Se traza otra cuerda paralela y equidistante de las otras dos. ¿Cual es su longitud?
Saludos.
León-Sotelo.

Sea d la distancia al centro de la cuerda de longitud 12 y d' la
correspondiente a la cuerda de longitud 16, ambas positivas. Tenemos que
d > d', y no estamos seguros de si es d + d' = 7 o d - d' =7,
dependiendo si ambas cuerdas están a un mismo lado del centro de la
circunferencia o este se halla entre las dos. En cualquier caso, tenemos que

d +/- d' = 7

r^2 = d^2 + 36

r^2 = d'^2 + 64

De estas dos últimas,

d^2 - d'^2 = (d + d')(d - d') = 64 - 36 = 28

Por tanto si d - d' = 7, tenemos que d + d' = 4 < d - d' = 7, lo que es
imposible. Por tanto,

d + d' = 7
d - d' = 4 ===> d = 11/2, d' = 3/2, r^2 = 64 + 9/4 = 265/4 = 66.25

La paralela media esta a 7/2 de cada una, es decir a 4/2 = 2 del centro.
Por tanto, si es s la longitud de la cuerda intermedia,

(s/2)^2 = r^2 - 2^2 = 265/4 - 16/4 = 249/4

===> s = rq(249) ~= 15.77973383