Post by Francisco de León-Sotelo y EstebanResolver: |(x-2)/(x-3)|<=x
Saludos.
León-Sotelo.
Se puede elevar todo al cuadrado para eliminar el valor absoluto, pero
creo que es más engorroso. Mejor por partes:
1. x <= 2 ===> (x-2)/(x-3) >= 0 y hay que resolver
(x-2)/(x-3) <= x
Como es x < 3, queda
(x-2) >= x(x-3) ===> x^2 - 4x + 2 <= 0
Resolviendo la ecuación de 2º grado,
x = (4 +/- rq(16 - 8))/2 = 2 +/- rq(2)
2 - rq(2) <= x <= 2
2. 2 < x < 3 ===> (x-2)/(x-3) < 0 y (x - 3) < 0
-(x-2)/(x-3) <= x ===> -x + 2 >= x^2 - 3x
x^2 -2x - 2 >= 0
Resolviendo la ecuación de 2º grado,
x = (2 +/- rq(4 + 8))/2 = 1 +/- rq(3)
Por tanto, 2 < x <= 1 + rq(3)
3. x > 3 ===> (x-2)/(x-3) > 0 y (x - 3) > 0
(x-2)/(x-3) <= x ===> x - 2 <= x^2 - 3x
x^2 - 4x + 2 >= 0 ===>
x <= 2 - rq(2) o x >= 2 + rq(2)
Por lo que debe ser x >= 2 + rq(2)
Juntándolo todo, el conjunto solución S es
S = [2 - rq(2), 1 + rq(3)] \/ [2 + rq(2), inf)
Saludos,
1.1 x > 3: (x-2) <= x(x-3) ===> x^2 - 4x + 2 >= 0
Resolviendo la ecuación de 2º grado,
x = (4 +/- rq(16 - 8))/2 = 2 +/- rq(2)
Por tanto, x >= 2 + rq(2)
1.2 x < 3: (x-2) >= x(x-3) ===> x^2 - 4x + 2 <= 0
Nos vale la misma ecuación que antes y debe ser
2 - rq(2) <= x < 3
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Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
***@mundo-r.com
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