(demasiado antiguo para responder)
Ángulo pentagonal
León-Sotelo
2006-05-24 21:17:20 UTC
ABCDE es un pentágono regular y AEF es un triángulo equilátero en
su exterior. Sea P un
punto sobre el segmento BF en el interior de ABCDE, y tal que el
ángulo AEP mide 12º
Calcular la medida, en grados, del ángulo PAC.

Saludos
León-Sotelo
Ignacio Larrosa Cañestro
2006-05-24 22:48:43 UTC
Post by León-Sotelo
ABCDE es un pentágono regular y AEF es un triángulo equilátero en
su exterior. Sea P un
punto sobre el segmento BF en el interior de ABCDE, y tal que el
ángulo AEP mide 12º
Calcular la medida, en grados, del ángulo PAC.
Saludos
León-Sotelo
PAC = 12º, naturalmente ...
--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
***@mundo-r.com
Ignacio Larrosa Cañestro
2006-05-25 07:47:21 UTC
Post by Ignacio Larrosa Cañestro
Post by León-Sotelo
ABCDE es un pentágono regular y AEF es un triángulo equilátero en
su exterior. Sea P un
punto sobre el segmento BF en el interior de ABCDE, y tal que el
ángulo AEP mide 12º
Calcular la medida, en grados, del ángulo PAC.
Saludos
León-Sotelo
PAC = 12º, naturalmente ...
Justifiquemoslo.

Como el ángulo EAB = 108º, el ángulo FAB = 60º + 108º. Al ser isósceles el
triángulo FAB, tenemos que el ángulo BFA = 6º.

Tracemos entonces la circunferencia de centro E y radio EA = EF. Sea Q el
otro punto en que esta circunferencia corta a la recta BF. El arco QA se ve
desde F con un ángulo de 6º, por lo que desde E debe verse con un ángulo de
12º (el ángulo cntral es el doble del inscrito que abarca el mismo arco).
Entonces el punto Q esta en la recta BF y en la EP, por lo que Q = P.

El triángulo EAP es entonces isósceles, y el ángulo EAP = 84º. Como el
ángulo EAC = 72º (2/3 del EAB), tenemos que

PAC = PAE - CAE = 12º
--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
***@mundo-r.com